Unlösbare Matheaufgaben (Unistoff).. Brauche dringend Hilfe!!!
Wer hat ne Idee, wie man sowas lösen kann? Ich wär euch sehr dankbar wenn ihr mir helft!!! Bin echt am verzweifeln...
Übungen zur Vorlesung
Mathematik für Biologen, Biotechnologen und Biochemiker
2. Aufgabe (2+2 Punkte)
Die polynomiale Gleichung n-ten Grades
x hoch n + a1x hoch n−1 + . . . + an−1 hoch x + an = 0
besitze die Wurzeln x1, x2, . . . , xn. Zeigen Sie, dass folgende Beziehungen gelten. überprüfen Sie
die Gültigkeit dieser Aussagen zunächst für quadratische Gleichungen.
x1 + x2 + . . . + xn = −a1, x1 • x2 • . . . • xn = (−1) hoch n *an.
freiwillige Zusatzaufgabe (2 Punkte): Gelten für die Koeffizienten a2, . . . , an−1 ähnliche Formeln?
3. Aufgabe (3+1 Punkte)
Gegeben sind die folgenden polynomialen Gleichungen.
x hoch 4 − 2x hoch 3 − 7x hoch 2 + 20x − 12 = 0,
x hoch 4 + 2x hoch 3 − 2x hoch 2 + 2x − 3 = 0.
i) Geben Sie für jede Gleichung alle Lösungen an. Verfahren Sie dabei wie in Bsp. 1.14: Raten
Sie jeweils eine Lösung und führen Sie sukzessive Polynomdivisionen durch.
ii) Betrachten Sie obige Gleichungen als System zweier polynomialer Gleichungen in einer Unbestimmten.
Geben Sie alle Lösungen des Systems an.
4. Aufgabe (1+2+1 Punkte)
Ein Arzt stellt eine Diät zusammen, indem er die Menge Nährstoffe, die ein Patient erhalten soll,
in 4 Nährstoffklassen einteilt: Fleisch in g (Klasse a), Obst und Gemüse in g (Klasse b), Brot und
Stärke in g (Klasse c), sowie Milchprodukte in ml (Klasse d).
i) Für das Frühstück seien die Mengen der Nährstoffe in den verschiedenen Klassen jeweils 200,
100, 200, 100 Einheiten, für das Mittagessen 300, 200, 200 und 100, sowie für das Abendessen
400, 300, 200, 100 Einheiten. Stellen Sie diese Informationen in einer 3 × 4-Matrix A dar.
Die Mengen an Fett, Eiweiß und Kohlenhydraten seien für jede Nährstoffklasse in geeigneten
Einheiten wie folgt gegeben. Fett: 5, 0, 0, 10; Eiweiß: 7, 1, 2, 8; Kohlenhydrate: 0, 10, 15,
12. Stellen Sie diese Informationen in einer 4 × 3-Matrix B dar. Eine Einheit Fett hat den
Brennwert 8 Kalorien, eine Einheit Eiweiß 5 Kalorien, und eine Einheit Kohlenhydrate 4
Kalorien. Stellen Sie diese Informationen mit einem Spaltenvektor C dar.
Bitte wenden!
ii) Bestimmen Sie A • B und B • C. Welche Interpretation haben die Einträge dieser Matrizen?
iii) Bestimmen Sie die Produkte (A•B)•C und A•(B•C). Sind diese gleich? Welche Interpretation
haben die Einträge dieser Matrizen?
5. Aufgabe (2+2 Punkte)
Beweisen Sie, dass Matrizen A,B,C die Gleichungen (A+B) •C = A•C +B•C sowie (A•B) •C =
A• (B •C) erfüllen (falls die Größen der Matrizen so gewählt sind, dass die Seiten der Gleichungen
jeweils Sinn machen!).
Hinweis: Benutzen Sie die Schreibweise mit dem Summenzeichen P aus der Vorlesung
PS: Hier der Link zum Aufgabenblatt 3 .. Mit dem kopieren hat nicht so super funktioniert..
http://www.math.uni-bielefeld.de/~richard/teaching/b3.pdf
