DeletedUser47801
Gast
Hallo, also, aus langeweile hab ich mal die 3. Aufgabe durchgerechnet:
Das Prinzip ist folgendes:
eine solche polynomiale Gleichung kann auch in eine multiplikationen der verschiedenen Lösungen geschrieben werden. Das heisst, hat zum beispiel die Gleichung die Lösungen 2,(-3),5 und 7 kann die Gleichung so geschrieben werden:
(x-2)*(x+3)*(x-5)*(x-7) = 0
also immer (x - Lösung)
Jetzt kann man die erste Lösung raten, meistens 1,2,(-1), oder (-2). Einfach einsetzen und schauen ob die Gleichung stimmt. Wenn man eine Lösung gefunden hat kann man die ursprüngliche Gleichung durch den ersten faktor (x - 1.Lösung) Teilen. Dann erhält man ein Restpolynom und kann den Vorgang wiederholen bis alle Lösungen bekannt sind.
Also, gehen wir an die Aufgaben. 1. Gleichung x^4-2x^3-7x^2+20x-12 = 0
1) Durch pröbeln finden wir die erste Lösung x = 1
2) Die Gleichung durch das Polynom (x - 1) teilen. Wir erhalten: x^3-x^2-8x+12 = 0
3) Durch pröbeln finden wir die 2. Lösung x = 2.
4) Die restliche Gleichung durch (x - 2) teilen. Wir erhalten: x^2 + x - 6 = 0
5) Dies ist eine normale quadratische Gleichung mit den Lösungen 2 und (-3)
6) umgeschrieben gibt dies also (x - 1)*(x -2)^2*(x + 3) = 0 mit den Lösungen: 1,2,2,(-3)
Bei der 2. Gleichung das selbe machen. Hier erhalten wir die Lösungen: 1, (-3), i, (-i)
für teilaufgabe b) schaut man sich einfach an welche Lösungen das die beiden Gleichungen gemeinsam haben und erhält 1 und (-3).
ACHTUNG: Ist auch schon lange her seit ich das letzte mal solches zeugs berechnet habe, aber sollte eigentlich schon stimmen.
Gruss
Das Prinzip ist folgendes:
eine solche polynomiale Gleichung kann auch in eine multiplikationen der verschiedenen Lösungen geschrieben werden. Das heisst, hat zum beispiel die Gleichung die Lösungen 2,(-3),5 und 7 kann die Gleichung so geschrieben werden:
(x-2)*(x+3)*(x-5)*(x-7) = 0
also immer (x - Lösung)
Jetzt kann man die erste Lösung raten, meistens 1,2,(-1), oder (-2). Einfach einsetzen und schauen ob die Gleichung stimmt. Wenn man eine Lösung gefunden hat kann man die ursprüngliche Gleichung durch den ersten faktor (x - 1.Lösung) Teilen. Dann erhält man ein Restpolynom und kann den Vorgang wiederholen bis alle Lösungen bekannt sind.
Also, gehen wir an die Aufgaben. 1. Gleichung x^4-2x^3-7x^2+20x-12 = 0
1) Durch pröbeln finden wir die erste Lösung x = 1
2) Die Gleichung durch das Polynom (x - 1) teilen. Wir erhalten: x^3-x^2-8x+12 = 0
3) Durch pröbeln finden wir die 2. Lösung x = 2.
4) Die restliche Gleichung durch (x - 2) teilen. Wir erhalten: x^2 + x - 6 = 0
5) Dies ist eine normale quadratische Gleichung mit den Lösungen 2 und (-3)
6) umgeschrieben gibt dies also (x - 1)*(x -2)^2*(x + 3) = 0 mit den Lösungen: 1,2,2,(-3)
Bei der 2. Gleichung das selbe machen. Hier erhalten wir die Lösungen: 1, (-3), i, (-i)
für teilaufgabe b) schaut man sich einfach an welche Lösungen das die beiden Gleichungen gemeinsam haben und erhält 1 und (-3).
ACHTUNG: Ist auch schon lange her seit ich das letzte mal solches zeugs berechnet habe, aber sollte eigentlich schon stimmen.
Gruss