Sepp und Helmut, zwei alte selbsternannte Fußball-Experten unterhalten sich am Stammtisch.
Sepp: Es geht nichts über die 4er-Abwehrkette! 4 in der Abwehr, 4 im Mittelfeld und 2 im Sturm. So spielt man Fußball.
Helmut: Bleib mir weg mit dem alten Quatsch! Die ist doch viel zu defensiv. Wenn alle hinten rum stehen, kannste vorne keine Tore machen. Glaub mir das!
Sepp: Mensch, Du hast ja keine Ahnung! Wer hinten sauber bleibt, kann vorne befreit aufspielen! Das weiß doch wirklich jedes Kind.
Helmut: Und warum sind dann die Offensiv-Mannschaften in Turnieren immer so erfolgreich, hä? 2 in der Abwehr, 5 im Mittelfeld und 3 im Sturm, das ist die optimale Aufstellung!
Die Beiden werden wohl ewig so weiter streiten. Grund genug, die Sache mathematisch anzugehen, um endlich und ein für alle Mal zu klären, welche Aufstellung denn nun die vielversprechendste ist.
Jürgen, der Dritte im Bunde, der an der FHTE vor über 10 Jahren Mathe 1 und 2 gehört hat, fühlt sich herausgefordert und hält schon Papier und Bleistift bereit, um ein geeignetes Regelwerk zu erstellen:
Er hält folgende Regeln fest:
Regel 1:
Das Spielfeld ist in 5 Zonen eingeteilt:
Zone A: Tor links
Zone B: Abwehr links
Zone C: Mittelfeld
Zone D: Abwehr rechts
Zone E: Tor rechts
Regel 2:
Eine Halbzeit wird durch die Zeitpunkte 0, 1, 2, …. , 20 dargestellt. Zum Zeitpunkt Null wird die Halbzeit angepfiffen, zum Zeitpunkt 20 erfolgt der Schlusspfiff der Halbzeit. Das heißt, jeder Zeitpunkt entspricht einem Zeitraum von 2,25 Minuten.
Zum Zeitpunkt Null befindet sich der Ball natürlich in Zone C (Anstoß).
Regel 3:
Befindet sich der Ball zum Zeitpunkt t (t<20) in einer der Zonen B, C oder D, so befindet sich der Ball zum nächsten Zeitpunkt, also t+1, mit der Wahrscheinlichkeit von 50% in der gleichen Zone. Ansonsten bewegt sich der Ball um eine Zone nach rechts oder um eine Zone nach links; die Wahrscheinlichkeit dafür ist proportional zur Anzahl der Spieler, die sich in
der Zone befinden.
Sepp und Helmut verstehen nur Bahnhof. Daher macht Jürgen ein Beispiel:
Nehmen wir mal an, die Mannschaft „links“ spiele mit 3 Verteidigern, 4 Mittelfeldspielern und 3 Stürmern. Die Mannschaft „rechts“ hingegen mit 4 Verteidigern, 4 Mittelfeldspielern und 2 Stürmern.
Dann sieht es ja so aus:
A B C D E <-- Zone
1 3 4 3 - <-- Spieler Mannschaft „links“
- 2 4 4 1 <-- Spieler Mannschaft „rechts“
Befindet sich der Ball zum Zeitpunkt t=13 in der Zone B, so befindet er sich zum Zeitpunkt t=14
• mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 in der Zone B.
• mit der Wahrscheinlichkeit
0,5*3/5= 0,3 in der Zone C.
• mit der Wahrscheinlichkeit
0,5*2/5 = 0,2 in der Zone A, d.h. Mannschaft „rechts“ erzielt in diesem Fall ein Tor.
(Die Wahrscheinlichkeiten für die Zonen C und A verhalten sich also wie 3:2, entsprechend den Spielerzahlen in der Ballzone B)
Regel 4:
Landet der Ball zu einem Zeitpunkt in einem der beiden Tore (Zone A oder Zone E), so befindet er sich im darauf folgenden Zeitpunkt in Zone C (neuer Anstoß).
Helmut: OK, kapiert hab ich das. Aber wenn Du schon so ein schlaues Kerlchen bist, dann kannst Du uns ja jetzt sagen, welches das bessere Spielsystem ist, das vom
Sepp: 1 Torwart, 4 Verteidiger, 4 Mittelfeldspieler, 2 Stürmer
oder das von mir:
Helmut: 1 Torwart, 2 Verteidiger, 5 Mittelfeldspieler, 3 Stürmer ?
